(1,5 điểm) Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao \(5{\rm{ m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7{\rm{ m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) của một cột ăng – ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang.

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(ABE\) theo \(AB,\,\,BE,\,\,AE.\)

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1,\,\,x \ne 0.\)

Ta có: \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{3}{x} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{4x - 3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(4x - 3x + 3 = 4x\)

\(4x - 3x - 4x = - 3\)

\( - 3x = - 3\)

    \(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

a) ⦁ Xét biểu thức \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\).

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 2 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

⦁ Xét biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\).

Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x + 2 \ne 0\) và \(x - 4 \ne 0.\)

Với \(x \ge 0\) ta thấy \(\sqrt x + 2 > 0\) và \(x - 4 \ne 0\) khi \(x \ne 4.\)

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\) đều là \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)