Cho biểu thức \[T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right){\left( {\frac{{\sqrt a }}{4} - \frac{1}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\] với \(a\, > \,0\,,\,\,a \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(T.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(T = - \,\sqrt a - 1.\)
Cho biểu thức \[T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right){\left( {\frac{{\sqrt a }}{4} - \frac{1}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\] với \(a\, > \,0\,,\,\,a \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(T.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(T = - \,\sqrt a - 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
1) \[T = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right){\left( {\frac{{\sqrt a }}{4} - \frac{1}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\] |
|
\[ = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right){\left( {\frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\] |
|
\[ = \frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}}.\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {4\sqrt a } \right)}^2}}}\] |
|
\[ = \frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }}.\] |
|
2) \[\frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }} = - \,\sqrt a - 1 \Leftrightarrow 5a + 4\sqrt a - 1 = 0\] |
|
\[\sqrt a = - 1\] hoặc \[\sqrt a = \frac{1}{5}\]. Kết luận \(a = \frac{1}{{25}}.\) |
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Chia được thành các tổ hợp số: \(\left( {1\,;\,1\,;\,1\,;6} \right),\,\,\left( {2\,;\,2\,;\,2\,;3} \right),\,\,\left( {1\,;\,1\,;\,2\,;5} \right),\,\left( {1\,;\,1\,;\,3\,;4} \right),\,\left( {2\,;\,2\,;\,1\,;4} \right),\,\left( {3\,;\,3\,;\,1\,;2} \right)\) |
|
Có 4 cách để thử mỗi tổ hợp số \(\left( {1\,;\,1\,;\,1\,;6} \right),\,\,\left( {2\,;\,2\,;\,2\,;3} \right)\) |
|
Có 12 cách để thử mỗi tổ hợp số \(\left( {1\,;\,1\,;\,2\,;5} \right),\,\left( {1\,;\,1\,;\,3\,;4} \right),\,\left( {2\,;\,2\,;\,1\,;4} \right),\,\left( {3\,;\,3\,;\,1\,;2} \right)\) |
|
Vậy ông Tuệ phải thực hiện tối đa \(2.4 + 4.12 = 56\) lần |
Câu 2
a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt hàng X là \(20\% \) và mặt hàng Y là \(15\% \) so với giá niêm yết. Bà Giới mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là \(395000\) đồng. Ngày cuối cùng của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là \(30\% \) và mặt hàng Y là \(25\% .\) Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì trả số tiền là \(603000\) đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết là giá ghi trên món hàng nhưng chưa thực hiện giảm giá).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 7 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[4{x_1} + 3{x_2} = 1.\]
a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt hàng X là \(20\% \) và mặt hàng Y là \(15\% \) so với giá niêm yết. Bà Giới mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là \(395000\) đồng. Ngày cuối cùng của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là \(30\% \) và mặt hàng Y là \(25\% .\) Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì trả số tiền là \(603000\) đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết là giá ghi trên món hàng nhưng chưa thực hiện giảm giá).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 7 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[4{x_1} + 3{x_2} = 1.\]
Lời giải
|
a) Gọi giá niêm yết của mặt hàng X và Y lần lượt là \[x,y\] (đồng) |
|
Lập được hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x\left( {1 - 20\% } \right) + y\left( {1 - 15\% } \right)\,\,\,\, = 395000\\3x\left( {1 - 30\% } \right) + 2y\left( {1 - 25\% } \right) = 603000\end{array} \right.\] |
|
Giải được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 130000\\y = 220000\end{array} \right.\,\] |
|
Kết luận đúng. |
|
b)Ta có \(\Delta = - 4m + 29\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{29}}{4}\) |
|
Theo hệ thức Vi-ét ta có : \[{x_1} + {x_2} = 2m - 1\]; \[\,{x_1}.{x_2} = {m^2} - 7\] |
|
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\4{x_1} + 3{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4 - 6m\\{x_2} = 8m - 5\end{array} \right.\] |
|
\[{x_1}.{x_2} = {m^2} - 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{13}}{{49}}\end{array} \right.\] (nhận). |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập