(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\).

b) \[\frac{{x + 2}}{3} - 1 \ge 2x + \frac{x}{2}\]

\[\frac{{x + 2}}{3} - \frac{3}{3} \ge \frac{{4x}}{2} + \frac{x}{2}\]

\[\frac{{x + 2 - 3}}{3} \ge \frac{{4x + x}}{2}\]

\[\frac{{x - 1}}{3} \ge \frac{{5x}}{2}\]

\[2\left( {x - 1} \right) \ge 3 \cdot 5x\]

\[2x - 2 \ge 15x\]

\[2x - 15x \ge 2\]

\[ - 13x \ge 2\]

\[x \le \frac{{ - 2}}{{13}}\].

2. Gọi \(x\) (ml) là thể tích dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(y\) (ml) là thể tích nước cất \(0\% \) (\(x,y > 0\)).

Tổng thể tích dung dịch là \(1{\rm{ 000 ml}}\) nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\) (1).

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là \(0,9\% \) của \(1{\rm{ 000 ml}}\). Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(1,5\% .x\) và trong nước cất là \(0\).

Do đó ta có: \(0,015x + 0y = 0,009.1000\) hay \(0,015x = 9\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,015x = 9\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(0,015x = 9\) ta được \(x = 600\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 600\) vào phương trình (1), được: \(y = 1000 - 600 = 400\) (thỏa mãn).

Vậy Lan cần pha \(600{\rm{ ml}}\) dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(400{\rm{ ml}}\) dung dịch nước cốt \(0\% \) để được dung dịch mong muốn.

3. a) Gọi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x > 0} \right).\)

Số tiền lãi bà Mai nhận được sau 1 năm là \(4,7\% x\) (triệu đồng).

Vì số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng \(( = 18,8\) triệu đồng) nên ta có bất phương trình:

\(4,7\% x \ge 18,8\).

b) Giải bất phương trình:

          \(4,7\% x \ge 18,8\)

          \(0,047x \ge 18,8\)

          \(x \ge 400\)

Vậy bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là \(400\) triệu đồng.