(3,5 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) \(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\).
(3,5 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) \(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện xác định \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1\).
\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\({x^2} - 1 + x = 2x + 1\)
\({x^2} + x - 2x - 2 = 0\)
\(x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 1\) (loại) hoặc \(x = 2\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
b) \[\frac{{x + 2}}{3} - 1 \ge 2x + \frac{x}{2}.\]
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
Giải bởi Vietjack
b) \[\frac{{x + 2}}{3} - 1 \ge 2x + \frac{x}{2}\]
\[\frac{{x + 2}}{3} - \frac{3}{3} \ge \frac{{4x}}{2} + \frac{x}{2}\]
\[\frac{{x + 2 - 3}}{3} \ge \frac{{4x + x}}{2}\]
\[\frac{{x - 1}}{3} \ge \frac{{5x}}{2}\]
\[2\left( {x - 1} \right) \ge 3 \cdot 5x\]
\[2x - 2 \ge 15x\]
\[2x - 15x \ge 2\]
\[ - 13x \ge 2\]
\[x \le \frac{{ - 2}}{{13}}\].
Vậy bất phương trình có nghiệm là \[x \le \frac{{ - 2}}{{13}}\].Câu 3:
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16.\)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16.\)
Giải bởi Vietjack
c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16\) (ĐKXĐ: \(x \ge 1)\)
\(3\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 1} = 16\)
\(2\sqrt {x - 1} = 16\)
\(\sqrt {x - 1} = 8\)
\(x - 1 = 16\)
\(x = 17\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 17.\)
Câu 4:
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ \(1,5\% \) và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ \(0\% \)). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Hỏi cần bao nhiêu ml dung dịch nước muối và bao nhiêu ml nước cất để tạo ra dung dịch mong muốn?
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ \(1,5\% \) và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ \(0\% \)). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Hỏi cần bao nhiêu ml dung dịch nước muối và bao nhiêu ml nước cất để tạo ra dung dịch mong muốn?
Giải bởi Vietjack
2. Gọi \(x\) (ml) là thể tích dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(y\) (ml) là thể tích nước cất \(0\% \) (\(x,y > 0\)).
Tổng thể tích dung dịch là \(1{\rm{ 000 ml}}\) nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\) (1).
Tổng khối lượng muối trong dung dịch là \(0,9\% \) của \(1{\rm{ 000 ml}}\). Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(1,5\% .x\) và trong nước cất là \(0\).
Do đó ta có: \(0,015x + 0y = 0,009.1000\) hay \(0,015x = 9\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,015x = 9\end{array} \right.\).
Giải phương trình \(0,015x = 9\) ta được \(x = 600\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 600\) vào phương trình (1), được: \(y = 1000 - 600 = 400\) (thỏa mãn).
Vậy Lan cần pha \(600{\rm{ ml}}\) dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(400{\rm{ ml}}\) dung dịch nước cốt \(0\% \) để được dung dịch mong muốn.
Câu 5:
3. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng lãi suất là \(4,7\% \)/ năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng để chi tiêu.
a) Viết bất phương trình phù hợp mô tả tình huống trên.
b) Bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để nhận được khoản tiền như dự kiến?
3. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng lãi suất là \(4,7\% \)/ năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng để chi tiêu.
a) Viết bất phương trình phù hợp mô tả tình huống trên.
b) Bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để nhận được khoản tiền như dự kiến?
Giải bởi Vietjack
3. a) Gọi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x > 0} \right).\)
Số tiền lãi bà Mai nhận được sau 1 năm là \(4,7\% x\) (triệu đồng).
Vì số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng \(( = 18,8\) triệu đồng) nên ta có bất phương trình:
\(4,7\% x \ge 18,8\).
b) Giải bất phương trình:
\(4,7\% x \ge 18,8\)
\(0,047x \ge 18,8\)
\(x \ge 400\)
Vậy bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là \(400\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ⦁ Xét biểu thức \(A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x \ne 0\), tức là \(x > 0.\)
⦁ Xét biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 3 \ne 0\) và \(\sqrt x + 3 \ne 0.\)
Với \(x \ge 0\) ta thấy \(\sqrt x + 3 > 0\) và \(\sqrt x - 3 \ne 0\) khi \(x \ne 9.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x > 0\) và điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\), \(x \ne 9.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![a) \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/13-1766501482.png)
a) Ta có: \[\widehat {AMB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] (cùng bù với \[\widehat {AMB}\]).
Gọi \[E\] là trung điểm của \[CA\].
Xét \[\Delta AMC\] vuông tại \[M\] có \[ME\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[ME = \frac{1}{2}CA.\]
Xét \[\Delta AKC\] vuông tại \[K\] có \[KE\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[KE = \frac{1}{2}CA.\]
Do đó, \[KE = ME = EC = EA = \frac{1}{2}CA\] nên bốn điểm \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[E\] đường kính \[CA\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập