Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {R^2}\).
Ta có: \(M \in \left( S \right) \Rightarrow {4^2} + {0^2} + {\left( {0 + 3} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {R^2} = 25\).
Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 23,6
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Theo đề ta có \(\sqrt {x + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 3\).
Dung tích của chậu là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^3 {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2} \approx 23,6\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\frac{{5 - 11}}{2} = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 31 + 25}}{{ - 2}}\) (sai).
Do đó đường thẳng \(d\) không đi qua điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\) có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\) hay \(2x + y - 2z - 9 = 0\).
d)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(AB\). Suy ra \(HA = HB = 8\).
Tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2x + y - 2z - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2\left( {11 + 2t} \right) + t - 2\left( { - 25 - 2t} \right) - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 7\\z = - 39\\t = 7\end{array} \right.\).
Suy ra \(H\left( {25;7; - 39} \right)\).
Ta có \(IH = \sqrt {{{\left( {25 - 2} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 39 + 1} \right)}^2}} = 3\sqrt {221} \).
Do đó \(R = \sqrt {I{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1989 + 64} = \sqrt {2053} \).
Vậy \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2053\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập