khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 168 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}} dx = a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

−1

Trả lời: −1

Ta có \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}} dx = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{d\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} + 3}}} = \left. {\ln \left| {{e^x} + 3} \right|} \right|_0^{\ln 2} = \ln 5 - \ln 4 = \ln 5 - 2\ln 2\).

Suy ra \(a = - 2;b = 1\). Do đó \(a + b = - 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục \(Ox\)(đơn vị trên trục là đềximét), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng c (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

23,6

Trả lời: 23,6

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Theo đề ta có \(\sqrt {x + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 3\).

Dung tích của chậu là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^3 {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2} \approx 23,6\).

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB = 16\).
a) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là \(2x + y - 2z - 9 = 0\).
Đúng
Sai
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 225\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\frac{{5 - 11}}{2} = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 31 + 25}}{{ - 2}}\) (sai).

Do đó đường thẳng \(d\) không đi qua điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\).

c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\) có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\) hay \(2x + y - 2z - 9 = 0\).

d)

a) Đ, b) S, c) S, d) S (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(AB\). Suy ra \(HA = HB = 8\).

Tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2x + y - 2z - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2\left( {11 + 2t} \right) + t - 2\left( { - 25 - 2t} \right) - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 7\\z = - 39\\t = 7\end{array} \right.\).

Suy ra \(H\left( {25;7; - 39} \right)\).

Ta có \(IH = \sqrt {{{\left( {25 - 2} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 39 + 1} \right)}^2}} = 3\sqrt {221} \).

Do đó \(R = \sqrt {I{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1989 + 64} = \sqrt {2053} \).

Vậy \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2053\).

Câu 3

Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại.
a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(\frac{3}{{20}}\).
Đúng
Sai
b) Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là xấp xỉ \(13,4\% \).
Đúng
Sai
c) Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I là xấp xỉ \(2,4\% \).
Đúng
Sai
d) Xác suất lấy được sản phẩm loại I là \(15\% \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
a) \(F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).
Đúng
Sai
b) Cho \(F\left( 0 \right) = 3\) thì khi đó \(F\left( 2 \right) = 5\).
Đúng
Sai
c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx\).
Đúng
Sai
d) \(a + b + 3c = - 12\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;4} \right),B\left( { - 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động thuộc \(d.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(MN.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x - 2\).
a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\int {F\left( x \right)} dx = f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;10} \right)\). Giá trị \(F\left( { - 2} \right) = 6\).
Đúng
Sai
d) \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 6\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x - 2\], trục hoành và đường thẳng \[x = 9\]. Khối tròn xoay tạo thành khi quay \[\left( H \right)\] quanh trục hoành có thể tích \[V\] bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập