Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).

Từ (1) và (2), ta có: \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).\)