Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên $\left( O \right)$ lấy hai điểm $C,D$ nằm khác phía đối với $AB$ và $CD$ không đi qua $O$. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD,F$ là giao điểm của $AD$ và $BC,I$ là trung điểm đoạn thẳng $EF$. Chứng minh $IC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tây Ninh có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho đường tròn O đường kính $AB$. (ảnh 1)$

Xét có: $\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$ \Rightarrow BA$ là đường cao thứ ba. Suy ra: $\widehat {BLF} = {90^ \circ }\left( {L \in EF} \right)$.

Ta có: $\widehat {CEF} = \widehat {LBF}{\rm{\;}}\left( 1 \right)$ (cùng phụ với $\widehat {CFE}$). $\left( 2 \right)$

Xét có $CI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền

$ \Rightarrow CI = IE \Rightarrow {\rm{\Delta }}EIC$ cân tại $I$. Suy ra: $\widehat {CEF} = \widehat {ICE}$

Mặt khác: $\widehat {OCB} = \widehat {LBF}\left( 3 \right){\rm{\;}}$(do cân tại $O$)

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {ICE}\left( {\rm{*}} \right)$.

Ta có: $\widehat {OCI} = \widehat {ICE} + \widehat {OCA} = \widehat {OCB} + \widehat {OCA} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }$.

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{IC \bot OC}\\{C \in \left( O \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow IC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị của biểu thức $T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } $

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {12 - 2.2\sqrt 3 .1 + 1} $

$ = \sqrt {{{(2\sqrt 3 + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2\sqrt 3 - 1)}^2}} = \left| {2\sqrt 3 + 1\left| - \right|2\sqrt 3 - 1} \right| = 2\sqrt 3 + 1 - 2\sqrt 3 + 1 = 2$

Câu 2

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = ax + 5$ và $\left( {{d_2}} \right):y = 3x + b - 2$. Tìm $a,b$ biết $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ cùng đi qua điểm $M\left( {2; - 3} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Do $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ cùng đi qua điểm $M\left( {2; - 3} \right)$ nên ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 5 = - 3}\\{6 + b - 2 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 4}\\{b = - 7}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $a = - 4;b = - 7$

Câu 3