Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(C,D\) nằm khác phía đối với \(AB\) và \(CD\) không đi qua \(O\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC,I\) là trung điểm đoạn thẳng \(EF\). Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(C,D\) nằm khác phía đối với \(AB\) và \(CD\) không đi qua \(O\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC,I\) là trung điểm đoạn thẳng \(EF\). Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét có: \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow BA\) là đường cao thứ ba. Suy ra: \(\widehat {BLF} = {90^ \circ }\left( {L \in EF} \right)\).
Ta có: \(\widehat {CEF} = \widehat {LBF}{\rm{\;}}\left( 1 \right)\) (cùng phụ với \(\widehat {CFE}\)). \(\left( 2 \right)\)
Xét có \(CI\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\( \Rightarrow CI = IE \Rightarrow {\rm{\Delta }}EIC\) cân tại \(I\). Suy ra: \(\widehat {CEF} = \widehat {ICE}\)
Mặt khác: \(\widehat {OCB} = \widehat {LBF}\left( 3 \right){\rm{\;}}\)(do cân tại \(O\))
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {ICE}\left( {\rm{*}} \right)\).
Ta có: \(\widehat {OCI} = \widehat {ICE} + \widehat {OCA} = \widehat {OCB} + \widehat {OCA} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }\).
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{IC \bot OC}\\{C \in \left( O \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt: \(\frac{{2a}}{b} = \frac{{3b}}{c} = \frac{c}{{6a}} = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = bt}\\{b = \frac{c}{3}t = 2a{t^2} \Leftrightarrow 2a = 2a{t^3} \Leftrightarrow t = 1.}\\{c = 6at}\end{array}} \right.\)
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{c = 6a}\end{array}} \right.\).
\(P = \frac{{4ac - cb}}{{bc + 2ab}} = \frac{{4a.6a - 6a.2a}}{{2a.6a + 2a.2a}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(a + b + c \ge 6\).
\(M = \frac{1}{6}\left( {19a + 22b + 25c} \right) + 2\left( {\frac{5}{a} + \frac{6}{b} + \frac{7}{c}} \right) = \left( {\frac{{19}}{6}a + \frac{{10}}{a}} \right) + \left( {\frac{{22}}{6}b + \frac{{12}}{b}} \right) + \left( {\frac{{25}}{6}c + \frac{{14}}{c}} \right)\)
Xét \(k,m,n > 0:ka + \frac{{10}}{a} \ge 2\sqrt {10k} ;mb + \frac{{12}}{b} \ge 2\sqrt {12m} ;nc + \frac{{14}}{c} \ge 2\sqrt {14n} \)
\(a = 2 \Rightarrow 2k + 5 \ge 2\sqrt {10k} \)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow ka = \frac{{10}}{a} \Rightarrow 2k = 5 \Leftrightarrow k = \frac{5}{2}\).
Tương tự ta tìm được: \(m = 3,n = \frac{7}{2}\).
Do đó: \(M = \left( {\frac{5}{2}a + \frac{{10}}{a}} \right) + \left( {3b + \frac{{12}}{b}} \right) + \left( {\frac{7}{2}c + \frac{{14}}{c}} \right) + \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b + \frac{2}{3}c\)
\( \Rightarrow M \ge 2\sqrt {25} + 2\sqrt {36} + 2\sqrt {49} + \frac{2}{3} \cdot 6 = 40\).
Dấu bằng xảy ra khi \(a = b = c = 2\).
Vậy \({M_{Min}} = 40\) khi \(a = b = c = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập