Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\).

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo \(A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0;1,5;0} \right);C\left( {0;0; - 1,5} \right)\). Một mục tiêu bay từ điểm \(M\left( {5;2;4} \right)\) tới \(N\left( {1;0; - 2} \right)\). Khoảng cách từ điểm pháo \(A\) tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2x + 1}}{x}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( 5 \right) = a + \ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính tích \(T = ab\).

Biết giá trị tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt[5]{{{x^2}}}dx} \) có dạng \(\frac{{2a\sqrt[5]{b} - a}}{7}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = {a^2} + {b^2}\).