Trong không gian \[Oxyz\], đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).\)Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\left( { - 3a - b - c} \right)}}{{10}}\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: −180
Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {300;50; - 50} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( {6;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x + 500}}{6} = \frac{{y + 250}}{1} = \frac{{z - 150}}{{ - 1}}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên đường thẳng \(AB\)thì \(OH\) là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát. Khi đó \(H\left( {6t - 500;t - 250; - t + 150} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = \left( {6t - 500} \right).6 + t - 250 + \left( { - t + 150} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{1700}}{9}\).
Suy ra toạ độ của vị trí máy bay khi đó là \(\left( {\frac{{1900}}{3}; - \frac{{550}}{9}; - \frac{{350}}{9}} \right)\).
Vậy \(\frac{{ - 3a - b - c}}{{10}} = - 180.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 0,3
Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ nhất rút ra được thẻ ghi số nguyên tố”;
\(B\): “Lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố”.
Từ \(1\) đến \(40\) có \(12\) số nguyên tố nên \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).
Vì rút không hoàn lại nên \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{39}}\), \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{39}} = \frac{4}{{13}}\].
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3.\frac{{11}}{{39}} + 0,7.\frac{4}{{13}} = 0,3\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Do \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61\).
b) \({\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {B \cap {A_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right)}} = 0,82\).
c) Ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61;{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right) = 0,39;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,93;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,82\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {{A_2}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,61.0,93 + 0,39.0,82 = 0,8871\).
d) Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,61 \cdot 0,93}}{{0,8871}} \approx 0,64\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập