Câu hỏi:

25/12/2025 112

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right)\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. \[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}30^\circ .\]

B. $\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.$

C. \[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ .\]

D. $\tan \alpha = \sqrt 2 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi \[\left\{ \begin{array}{l}A'C \cap AC' = I\\C'D \cap CD' = H\end{array} \right.\] .

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta chứng minh được $\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\end{array} \right.$$ \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right) \Rightarrow IH$ là hình chiếu vuông góc của $AC'$ lên $\left( {A'BCD'} \right)$.

$ \Rightarrow \widehat {C'IH}$ là góc giữa $AC'$ và $\left( {A'BCD'} \right).$

Giả sử hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$.

Khi đó ta có \[C'H = \frac{{C'D}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], $IH = \frac{{A'D'}}{2} = \frac{a}{2}$.

Tam giác $C'IH$ vuông tại \[H\] có $\tan \widehat {C'IH} = \frac{{C'H}}{{IH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{2} = \sqrt 2 .$

Vậy $\tan \alpha = \sqrt 2 .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,\,\,2,\,\,3,\, \ldots ,\,\,12$; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố $A$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố $B$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.

A. $\frac{1}{6}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $1$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\, \ldots ;\,\,12} \right\}$. Suy ra $n\left( \Omega \right) = 12$.

Ta có $A = \left\{ {3;\,\,6;\,\,9;\,\,12} \right\}$, $B = \left\{ {5;\,\,10} \right\}$.

Suy ra $A \cup B = \left\{ {3;\,\,5;\,\,6;\,\,9;\,\,10;\,\,12} \right\}$. Do đó, $n\left( {A \cup B} \right) = 6$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

Câu 2

**(1,0 điểm)** Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3 $, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 2a$.

a) Chứng minh $BC$ vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có (ảnh 1)$

a) Ta có $\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA{\rm{ }}\left( {do{\rm{ SA}} \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SB$.

b) Kẻ $AM \bot BD\,\,\,\left( {M \in BD} \right)$.

Khi đó, $BD \bot \left( {SAM} \right)$ (do $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AM\end{array} \right.$).

Suy ra $BD \bot SM$. Khi đó $\widehat {SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$.

Ta có $AM = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, $\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy tan của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$ bằng $\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 3

Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại và chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là $0,8$ và $0,6$. Tính xác suất của biến cố$A$: “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.

A. $0,48$.

B. $0,8$.

C. $0,36$.

D. $0,64$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].

A. \[P = a\].

B. \[P = {a^3}\].

C. \[P = {a^4}\].

D. \[P = {a^5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy$ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $AB = a,\,SA = a\sqrt 3 $ (tham khảo hình dưới).

Số đo của góc nhị diện $\left[ {A,BC,S} \right]$ bằng

A. $30^\circ .$

B. $45^\circ .$

C. $60^\circ .$

D. $90^\circ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$ cây dừa giống như sau:

$Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$ cây dừa giống như sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là (ảnh 1)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. ${M_o} = \frac{{70}}{3}$.

B. ${M_o} = \frac{{50}}{3}$.

C. ${M_o} = \frac{{70}}{2}$.

D. ${M_o} = \frac{{80}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

$A$: “Đồng xu xuất hiện mặt $S$ ở lần gieo thứ nhất”;

\[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt $N$ ở lần gieo thứ nhất”.

Chọn khẳng định đúng.

A. $A$ và \[B\] là hai biến cố xung khắc.

B. $A$ và \[B\] là hai biến cố không xung khắc.

C. $A$ và \[B\] là hai biến cố độc lập.

D. $A$ và \[B\] là hai biến cố không độc lập.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right)\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\]. b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới). Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: \(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất”; \[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất”. Chọn khẳng định đúng.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

**(1,0 điểm)** Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).

a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới).

Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

\(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất”;

\[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất”.

Chọn khẳng định đúng.