(1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?

Gọi \(n\) là số trận mà An chơi, \(A\) là biến cố: “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi \(n\) trận”. Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “An thua cả \(n\) trận”.

Gọi \({A_i}\) là biến cố: “An thua ở trận thứ \(i\)”, \(i = 1,\,2,\,3,\,...,\,n\). Khi đó

\(\overline A = {A_1}{A_2}...{A_n}\) và \(P\left( {{A_i}} \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot ... \cdot P\left( {{A_n}} \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {\left( {0,6} \right)^n}\).

Mà \(P\left( A \right) \ge 0,95 \Leftrightarrow 1 - {\left( {0,6} \right)^n} \ge 0,95 \Leftrightarrow n \ge 6\).

Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.