Một bình đựng \[4\] quả cầu xanh và \[6\] quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên \[4\] quả cầu. Xác suất để được \[2\] quả cầu xanh và \[2\] quả cầu trắng là        

Đáp án đúng là: A

Ta có \[C = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {a - {a^{\frac{5}{6}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{6}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3} + \frac{3}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{5}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{25}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}} = {a^{\frac{{25}}{{12}} - \frac{{13}}{{12}}}} = a\].

Gọi \({A_i}\) là biến cố “Người thứ i bắn trúng” với \(i = 1,2,3\).

Ta có các \({A_i}\) độc lập với nhau và \(P\left( {{A_1}} \right) = x;P\left( {{A_2}} \right) = y;P\left( {{A_3}} \right) = 0,6\).

Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng”, \(B\) là biến cố “Ba xạ thủ đều bắn trúng”, \(C\) là biến cố “Có đúng hai xạ thủ đều bắn trúng”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 0,976;\,\,P\left( B \right) = 0,336\).

Ta có \(\overline A \) là biến cố “Không có xạ thủ bắn trúng”.

Suy ra \(\overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \left( {1 - x} \right) \cdot \left( {1 - y} \right) \cdot 0,4\).

Lại có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \frac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = - \frac{{47}}{{50}}\) (1)

Tương tự ta có \[B = {A_1}{A_2}{A_3}\]

\[ \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right) = x \cdot y \cdot 0,6 = 0,336 \Rightarrow xy = \frac{{14}}{{25}}\] (2)

Từ (1), (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{3}{2}\\xy = \frac{{14}}{{25}}\end{array} \right.\).

Ta có \(C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} \)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \left( {1 - x} \right)y \cdot 0,6 + x\left( {1 - y} \right) \cdot 0,6 + xy \cdot 0,4 = 0,6\left( {x + y} \right) - 0,8xy = 0,452.\)