Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \[a + b + c = 3\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \sqrt {3a + bc} + \sqrt {3b + ac} + \sqrt {3c + ab} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Với điều kiện \(a + b + c = 3\) ta có \(3a + bc = a(a + b + c) + bc = (a + b)(a + c)\) Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(\sqrt {3a + bc} = \sqrt {(a + b)(a + c)} \le \frac{{a + b + a + c}}{2} = \frac{{2a + b + c}}{2}\) Tương tự ta có \(\sqrt {3b + ca} \le \frac{{a + 2b + c}}{2}\) \(\sqrt {3c + ab} \le \frac{{a + b + 2c}}{2}\) |
|
Suy ra \(A \le \frac{{4(a + b + c)}}{2} = 2(a + b + c) = 6\) Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\a + b = b + c = c + a\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1\). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) bằng \(6\) khi \(a = b = c = 1\). |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Chỉ ra được \(\widehat {BEH} = {90^{\rm{o}}}\)
Chỉ ra được \(\widehat {BDH} = {90^{\rm{o}}}\)
Suy ra tứ giác \(BEHD\) có \(\widehat {BEH}\, + \widehat {BDH}\, = {180^{\rm{o}}}\) và \(\widehat {BEH}\), \(\widehat {BDH}\) là hai góc ở vị trí đối diện nhau
Kết luận tứ giác \(BEHD\) nội tiếp được trong một đường tròn.
b)Ta có \(\widehat {CIK} = \widehat {CAK}\) (cùng bằng )
Chỉ ra tứ giác \(AEHF\) nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \)) \( \Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {FEH}\).
Suy ra \(\widehat {CIE} = \widehat {NEC}\)
Chỉ ra hai tam giác \(CIE\) và \(CEN\) đồng dạng theo trường hợp góc – góc
\( \Rightarrow \frac{{CE}}{{CN}} = \frac{{CI}}{{CE}} \Rightarrow C{E^2} = CN.CI\) (đpcm)
Chỉ ra \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AEF\) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEHF\).
Chỉ ra \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BEFC\).
Mà hai tứ giác \(AEHF\)và \(BEFC\)có hai điểm chung là \(EF\)nên \(PM\)đi qua trung điểm của \(EF\,\left( 1 \right)\)
Gọi \(Q\) là hình chiếu của \(E\) trên \(AC\). Xét \(\Delta EAC\)vuông tại \(E\), có \(EQ\) là đường cao nên \(C{E^2} = CQ.CA\)
Theo b) ta có \(C{E^2} = CN.CI\) nên \(CN.CI = CQ.CA \Rightarrow \frac{{CN}}{{CQ}} = \frac{{CA}}{{CI}}\)
Suy ra hai tam giác \(CNQ;\,CAI\) đồng dạng (chung góc \(C\) và tỉ số bằng nhau)
\( \Rightarrow \widehat {CQN} = \widehat {CIA}\). Mà \(\widehat {CIA} = \widehat {CBA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung ) \( \Rightarrow \widehat {CQN} = \widehat {CBA}\)
Do tứ giác \(BEFC\)nội tiếp nên \(\widehat {QFN} = \widehat {EBC}\) (Cùng bù với góc \(\widehat {CFE}\))
Suy ra \(\widehat {CQN} = \widehat {FQN} = \widehat {QFN} \Rightarrow NQ = NF\)
Chỉ ra \(\widehat {NQE} = \widehat {QEN}\) (Tương ứng phụ với hai góc bằng nhau \(\widehat {FQN};\,\widehat {QFN}\)) \( \Rightarrow NQ = NE\)
Do đó \(NE = NF\)hay \(N\) là trung điểm của \(EF\,\left( 2 \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Gọi số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là \(x\)(người) \(x > 4,x \in {\mathbb{N}^*}\). |
|
Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây là \(\frac{{80}}{x}\)(cây). Sau khi giảm đi \(4\)người thì mỗi người phải trồng số cây là \(\frac{{80}}{{x - 4}}\)(cây). |
|
Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1\) |
|
Biến đổi được về phương trình \({x^2} - 4x - 320 = 0\) Giải phương trình ta được \(\left[ \begin{array}{l}x = 20\\x = - 16\end{array} \right.\) Đối chiếu điều kiện của \(x\), ta được \(x = 20\). KL: |
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập