(2,5 điểm)

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng \[21,7\] triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức \[10\,\% \] đối với loại hàng thứ nhất và \[8\,\% \] đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là \[9\,\% \] đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng \[21,8\] triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu cho mỗi loại hàng ?

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai. \((x > 0;y > 0)\).

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT \(10\% \) ) là \(\frac{{110}}{{100}}x\) (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai với thuế VAT \(8\% \) là \(\frac{{108}}{{100}}y\) (triệu đồng).

Ta có phương trình \(\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 21,7\) hay \(1,1x + 1,08y = 21,7\).

Khi thuế VAT là \(9\% \) cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là: \(\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y\,} \right) = 21,8\) hay \(1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,1x + 1,08y = 21,7}\\{1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Chia cả hai vế phương trình \(\left( 2 \right)\) cho \(1,09\) ta được \(x + y = 20\)

Suy ra \(x = 20 - y\).

Thay \(x = 20 - y\) vào \(1,1x + 1,08y = 21,7\) phương trình ta được \(1,1\left( {20 - y} \right) + 1,08y = 21,7\) hay \( - 0,02y =  - 0,3\) suy ra \(y = 15\).

Thay \(y = 15\) vào \(x = 20 - y\) ta được \(x = 20 - 15 = 5\).

Vậy với \(x = 5\), \(y = 15\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy loại thứ nhất \(5\) triệu đồng, loại thứ hai \(15\) triệu đồng.

Thay \({x_1} =  - 1\) vào phương trình đã cho ta có

\({\left( { - 1} \right)^2} + m\,.\,\left( { - 1} \right) + 2m - 4 = 0\)

                                  \(m = 3\)

Ta có \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\)    ( điều kiện \({x_1} \ne  - 3\), \({x_2} \ne  - 3\))

         \(N = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}}\)

        \(N = \frac{{ - m + 6}}{{2m - 4 + 3\left( { - m} \right) + 9}}\)\( = \frac{{6 - m}}{{5 - m}}\)\( = \frac{{6 - 3}}{{5 - 3}}\)\( = \frac{3}{2}\).