(4,0 điểm)

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài \(20{\rm{ }}cm\), rộng \({\rm{8 }}cm\), cao \({\rm{8 }}cm\). Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính \({\rm{2}}{\rm{,5 }}cm\).

a)     Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy \(\pi  = 3,14\))

b)     Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua \(10{\rm{ }}000\) viên gạch, giá một viên là \(1100\) đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư \(2\% \) số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà.

Gọi số lần giảm giá \[100{\rm{ 000}}\]đồng thì thu được doanh thu lớn nhất là \[x\] (lần)

\[ \Rightarrow \] Sau \[x\] lần giảm thì giá của tour là: 

\[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x\] (đồng).

Vì cứ sau \[1\] lần giảm thì có thêm \[20\] người tham gia nên sau \[x\] lần giảm thì có thêm \[20.x\](người tham gia) nên tổng số người tham gia sau \[x\] lần giảm giá là:

\[150 + 20.x\] (người )

Tổng doanh thu sau \[x\] lần giảm giá là:

\[S = \left( {2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x} \right).\left( {150 + 20.x} \right)\](đồng)

\[S = 100{\rm{ }}000.10.\left( {20 - x} \right).\left( {15 + 2x} \right)\](đồng)

\[S = 1{\rm{ 0}}00{\rm{ }}000.\left( { - 2{x^2} + 25x + 300} \right)\] (đồng)

Xét \[\left( { - 2{x^2} + 25x + 300} \right) =  - 2\left( {{x^2} - \frac{{25}}{2}x - 150} \right)\]

\[\begin{array}{l} =  - 2\left[ {\left( {{x^2} - 2.\frac{{25}}{4}.x + {{\left( {\frac{{25}}{4}} \right)}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{25}}{4}} \right)}^2} - 150} \right]\\ =  - 2\left[ {{{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right]\end{array}\]

Vì : \[ - 2{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)^2} + 2.\frac{{3025}}{{16}} \le \frac{{3025}}{8}\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow 1{\rm{ 000 000}}{\rm{.}} - 2\left[ {{{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right] \le 1{\rm{ 000 000}}.\frac{{3025}}{8}\\ \Rightarrow 1{\rm{ 000 000}}{\rm{.}} - \left[ {{{\left( {x - \frac{{15}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right] \le 378{\rm{ }}125{\rm{ 000}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow S \le 378{\rm{ }}12{\rm{5 000}}\]

\[ \Rightarrow {S_{\max }} = 378{\rm{ }}12{\rm{5 000}}\]

Khi đó \[x = \frac{{25}}{4} = 6,25\](lần)

Vậy: Giá tour khi đó: \[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.6,25 = 1{\rm{ 375 000}}\] (đồng).

Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao \([170;180)\) có tần số là 8.

Tần số tương đối của nhóm này được tính bằng: \(\frac{8}{{40}} = 0,2 = 20\% .\)

Vậy, tần số ghép nhóm của nhóm \([170;180)\) là 8, và tần số tương đối của nhóm này là 20%.