Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 5

Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao \([170;180)\) có tần số là 8.

Tần số tương đối của nhóm này được tính bằng: \(\frac{8}{{40}} = 0,2 = 20\% .\)

Vậy, tần số ghép nhóm của nhóm \([170;180)\) là 8, và tần số tương đối của nhóm này là 20%.

Xác suất của biến cố B"Hai viên xúc xắc đều ra số chẵn":

Khi gieo hai viên xúc xắc, thì không gian mẫu của phép thử là 36 cặp sô (1,1); (1,2), (1,3), …..

( 1,6), ( 2,1), ( 2,2),……(6,6)

Các số chẵn trên một viên xúc xắc là: 2, 4, 6.

Do đó, hai viên xúc xắc đều ra số chẵn có các cặp (x, y) là:

\((2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6).\)

Có 9 kết quả thỏa mãn điều kiện này, do đó xác suất của biến cố B là:

\(P(B) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}.\)

Thay \(x = 1\) (thoả mãn) vào biểu thức \(A\), ta có:  \(A = \frac{{\sqrt 1  - 2}}{{\sqrt 1  + 9}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 9}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\)

     Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{10}}\) tại \(x = 1\).    

\(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)  với \(x > 0\), \(x \ne 4\)

\(B = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(B = \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\) 

\(B = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)              

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 9}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 9}}\)         

\(P < \frac{1}{2}\)  

\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 9}} < \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 9}} - \frac{1}{2} < 0\)

\(\frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 9} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  + 9} \right)}} < 0\)

\(\frac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  - 9}}{{2\left( {\sqrt x  + 9} \right)}} < 0.\) 

\(\frac{{\sqrt x  - 11}}{{2\left( {\sqrt x  + 9} \right)}} < 0\)           

Giá trị phân thức  nhỏ hơn 0 khi tử và mẫu trái dấu

Với mọi \(x\) thoả mãn điều kiện, ta có: mẫu = \(2\left( {\sqrt x  + 9} \right) > 0\)

Nên \(\sqrt x  - 11 < 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt x  < 11\\x < 121\end{array}\)  

Kết hợp điều kiện xác định  : \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 4\\x < 121\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 121\\x \ne 4\end{array} \right.\)

Mà \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \(x = 120\) (thoả mãn)

Vậy \(x = 120\) thỏa mãn bài toán.  

Gọi \(x,y\) (đồng) lần lượt là giá niêm yết của món hàng \(A\) và món hàng \(B\).

Điều kiện: \(x,y > 0\)

Mặt hàng \(A\) giảm giá \(20\% \) so với giá niêm yết nên giá phải trả cho 1 món hàng A là

 \(x - 20\% x = x\left( {1 - 20\% } \right)\)    ( đồng)

mặt hàng \(B\) giảm giá là \(15\% \) so với giá niêm yết nên giá phải trả cho 1 món hàng A là

 \[y - 15\% y = y\left( {1 - 15\% } \right)\]    ( đồng)

Mặt hàng \(A\) giảm giá \(20\% \) và mặt hàng \(B\) giảm giá là \(15\% \) so với giá niêm yết và mua \(2\) món hàng \(A\) và \(1\) món hàng \(B\) phải trả tổng số tiền là \(362{\rm{ }}000\) đồng

nên \(2.x\left( {1 - 20\% } \right) + y\left( {1 - 15\% } \right) = 362\,000\)

Trong khung giờ vàng thì món hàng \(A\) được giảm giá \(30\% \) nên giá phải trả cho 1 món hàng A là

 \(x - 30\% x = x\left( {1 - 30\% } \right)\)    ( đồng)

Trong khung giờ vàng thì món hàng \(B\) được giảm giá \(25\% \) nên giá phải trả cho 1 món hàng A là

 \[y - 25\% y = y\left( {1 - 25\% } \right)\]    ( đồng)

trong khung giờ vàng thì món hàng \(A\) được giảm giá \(30\% \) còn món hàng \(B\) được giảm giá \(25\% \)

so với giá niêm yết và mua \(3\) món hàng \(A\) và \(2\) món hàng \(B\) trong khung giờ vàng nên chỉ trả số

tiền là \(552{\rm{ }}000\) đồng

nên \(3.x.\left( {1 - 30\% } \right) + 2.y.\left( {1 - 25\% } \right) = 552\,000\)

ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2.x\left( {1 - 20\% } \right) + y\left( {1 - 15\% } \right) = 362\,000\\3.x.\left( {1 - 30\% } \right) + 2.y.\left( {1 - 25\% } \right) = 552\,000\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362\,000\\2,1x + 1,5y = 552\,000\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 120\,000\\y = 200\,000\end{array} \right.\)

Vậy giá niêm yết của món hàng \(A\) là \(120\,000\) đồng, của món hàng \(B\) là \(200\,000\) đồng.