(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thoả mãn đk) vào biểu thức \[A\] ta được: \(A = \frac{{16 - 9}}{{16 - 3\sqrt {16} }} = \frac{7}{4}\).
2) Với \(x > 0;x \ne 9\) ta có: \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\]
\[ = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 3 + \sqrt x + 3 + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\( = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\) . (đpcm)
3) Ta có: \[P = A.B = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\]
Do đó: \[P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} < 1\]
\[\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0\]
\[\frac{6}{{\sqrt x - 3}} < 0\]
\[\sqrt x - 3 < 0\]
\[0 < x < 9\]
Do \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\) thì \(P < 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trẻ em đến khu vui chơi nhiều nhất ở độ tuổi là 6 tuổi, có 20 em.
Lời giải
a) Vì nhà bạn Trang sử dụng hết 25m3 nước nên số tiền nhà Trang phải trả là 10m3 theo giá ở bậc 1; 10m3 theo giá ở bậc hai; 5m3 theo giá ở bậc 3.
Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 10m3 nước đầu tiên là:
10.6000 = 60 000 (đồng)
Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 10m3 nước tiếp theo là:
10.7100 = 71 000 (đồng)
Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 5m3 nước tiếp theo nữa là:
5.8600 = 43 000 (đồng)
Vậy tổng số tiền nhà bạn Trang phải trả là:
60 000 + 71 000 + 43 000 = 174 000 (đồng)
b) Số tiền phải trả cho 30m3 nước đầu tiên là:
10.6000 + 10.7100 + 10.8600 = 217 000 (đồng)
Vì 297 000 (đồng) lớn hơn 217 000 (đồng) nên nhà Trang đã phải trả một số tiền theo giá ở bậc 4.
Gọi số mét khối nước mà nhà Trang phải trả theo giá ở bậc 4 là x (m3).
Theo đề bài ta có: 217 000 + x.16 000 = 297 000
Tìm được x = 5
Vậy trong tháng 2 nhà bạn Trang dùng hết 30 + 5 = 35 m3 nước
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập