(1,5 điểm)

Đo chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A cho kết quả như sau;

156             157      164      166      166      165       157      154      155      158      160      163       163

161             162      159      159      160      160       160      159      158      160      160      158       163

162             162      162      161      162      161       163      161      163      161      164      166       165

165

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167).

Tính tần số tương đối của nhóm [161; 164)

1) Bảng tần số ghép nhóm 

1)     Thay \[x = 16\](tmđk) vào biểu thức \[A = \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\]ta được

\[A = \frac{{3\sqrt {16}  - 2}}{{1 - \sqrt {16} }} = \frac{{3.4 - 2}}{{1 - 4}} = \frac{{12 - 2}}{{ - 3}} =  - \frac{{10}}{3}\]

Vậy khi \[x = 16\]thì \[A =  - \frac{{10}}{3}\]

2)     Với x ≥ 0 , x ≠ 1 . Ta có:

\[P = A + B = \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\]

\[P = \frac{{\left( { - 3\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 3x - 7\sqrt x  + 6 + 15\sqrt x  - 11 - 2x - \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 5x + 7\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\] .      Vậy với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] thì \[P = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\]

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là :  Đ­1Đ2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2                                                                    

3)     Với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] ta có: \[m = P\left( {\sqrt x  + 3} \right) = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}.\left( {\sqrt x  + 3} \right) =  - 5\sqrt x  + 2\]

Với \[x \ge 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  \le 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  + 2 \le 2 \Rightarrow m \le 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Mặt khác \[x\, \ne \,1\, \Rightarrow \,\sqrt x \, \ne 1\, \Rightarrow  - 5\sqrt x  \ne  - 5 \Rightarrow  - 5\sqrt x  + 2 \ne  - 3 \Rightarrow m \ne  - 3\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow m \le 2;\,m \ne \, - 3\]

Vậy với \[m \le 2;\,m\, \ne \, - 3\] thì có x thỏa mãn \[P\left( {\sqrt x  + 3} \right) = m\]

2) Kí hiệu các quả bóng đỏ trắng xanh là Đ­1, Đ2, X1, X2, T1, T2

Không gian mẫu:

Ω = { Đ­1Đ2, X1X2, T1T2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2, X1T1, X1T2, X2T1, X2T2}                                           

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là :  Đ­1Đ2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2                                                                    

P(A) =  $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$