(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\); \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 4\sqrt x + 15}}{{9 - x}}\) với \(x > 0\,;\,x \ne 9\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Cho P = A: B. Tìm x nguyên để \(\left| P \right| + P = 0\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\); \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 4\sqrt x + 15}}{{9 - x}}\) với \(x > 0\,;\,x \ne 9\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Cho P = A: B. Tìm x nguyên để \(\left| P \right| + P = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay x = 25 (tmđk) vào A ta được \(A = \frac{{\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} }} = \frac{4}{5}\)
Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{4}{5}\)
\(2)B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{x - 4\sqrt x + 15}}{{x - 9}}\)\[ = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{x - 4\sqrt x + 15}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]
\( = \frac{{2x - 6\sqrt x + \left( {4\sqrt x + 12} \right) - \left( {x - 4\sqrt x + 15} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 2\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\)
3) \(P = A:B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) (đkbs: \(x \ne 1\))
\[\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = - P \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} \le 0 \Leftrightarrow x \le 9\]
KHĐK \( \Rightarrow 0 < x < 9;x \ne 1\)
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số gam thịt bò và thịt heo cần sử dụng lần lượt là \[x;y\left( g \right)\] \[\left( {x > 0;y > 0} \right)\]
\[1\] gam thịt bò có chứa \[80:100 = 0,8\] (đv protein) và \[20:100 = 0,2\] (đv lipit)
\[1\] gam thịt heo có chứa \[60:100 = 0,6\](đv protein) và \[40:100 = 0,4\] (đv lipit)
Do cần đảm bảo đủ \[900\] đơn vị protein nên ta có phương trình: \[0,8x + 0,6y = 900\left( 1 \right)\]
Do cần đảm bảo đủ \[400\] đơn vị lipit nên ta có phương trình: \[0,2x + 0,4y = 400\left( 2 \right)\]
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}0,8x + 0,6y = 900\\0,2x + 0,4y = 400\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\left( {{\rm{t/m}}} \right)\\y = 700\left( {{\rm{t/m}}} \right)\end{array} \right.\]
Vậy số gam thịt bò và thịt heo người nội trợ cần sử dụng lần lượt là \[600g;\,\,700g.\]
Lời giải
a) Đổi: 3dm = 30cm; \(R = 30:2 = 15\,\left( {cm} \right)\);
Thể tích của thùng nước là: \(V = \pi {R^2}h\)
\( = \pi {.15^2}.36 = 8100\pi \approx 25447\,\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích nước mỗi lần xách là: \(25447.90\% = 22902,3\left( {c{m^3}} \right) = 0,0229023\left( {{m^3}} \right)\)
Số thùng nước cần đổ để đầy bể là:\(1:0,0229023 \approx 43,66\) (thùng)
Vậy cần phải đổ ít nhất 44 thùng để đầy bể chứa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập