Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10 cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8 cm (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là \(450\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

a) \(A = \left( {\sqrt {27}  - \sqrt {12}  + \sqrt {48} } \right)\sqrt 3 \)

\[A = \left( {\sqrt {9.3}  - \sqrt {4.3}  + \sqrt {16.3} } \right)\sqrt 3 \]

\[A = \left( {3\sqrt 3  - 2\sqrt 3  + 4\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 \]

\[A = 5\sqrt 3 .\sqrt 3 \]

\(A = 15\)

b)  \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{3\sqrt x }}\)  với \(0 < x\) và \(x \ne 1\).

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{3\sqrt x }}\)

\(B = \left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right).\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(B = 3\)

Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là \(x\), \(\left( {x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2} \right)\).

Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là \(x - 2\).

Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết 210 người nên:

Số người trên xe nhỏ là: \(\frac{{210}}{x}\) (người)

Số người trên xe lớn là: \(\frac{{210}}{{x - 2}}\) (người)

Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người, nên ta có phương trình:

\(\frac{{210}}{{x - 2}} - \frac{{210}}{x} = 12\)

\( \Leftrightarrow 210x - 210\left( {x - 2} \right) = 12x\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 210x - 210x + 420 = 12{x^2} - 24x\)

\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x - 420 = 0\)

\( \Leftrightarrow 12\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 7 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7{\rm{ }}}&{\left( {{\rm{Nha\"a n}}} \right)}\\{x =  - 5}&{\left( {{\rm{Loa\"i i}}} \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy công ty đã thuê 7 chiếc xe nhỏ.