Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bình Thuận có đáp án

a)  \({x^2} + 2x - 3 = 0\)                                       

Ta có: \(\Delta  = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) \( \Rightarrow \sqrt \Delta   = \sqrt {16}  = 4\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 2 - 4}}{{2.1}} =  - 3\)

\({x_2} = \frac{{ - 2 + 4}}{{2.1}} = 1\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S = \left\{ { - 3;{\rm{ 1}}} \right\}\)

Cách khác:

\({x^2} + 2x - 3 = 0\)                                            

Có \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\)

Nên \({x_1} = 1\)

\({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} =  - 3\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S = \left\{ { - 3;{\rm{ 1}}} \right\}\)

b)  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 3y = 5}\\{x + y = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y = 8\\x + y = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x + 2 = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm hệ phương trình \(S = \left\{ {\left( {1;{\rm{ }}2} \right)} \right\}\)

a) \(A = \left( {\sqrt {27}  - \sqrt {12}  + \sqrt {48} } \right)\sqrt 3 \)

\[A = \left( {\sqrt {9.3}  - \sqrt {4.3}  + \sqrt {16.3} } \right)\sqrt 3 \]

\[A = \left( {3\sqrt 3  - 2\sqrt 3  + 4\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 \]

\[A = 5\sqrt 3 .\sqrt 3 \]

\(A = 15\)

b)  \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{3\sqrt x }}\)  với \(0 < x\) và \(x \ne 1\).

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{3\sqrt x }}\)

\(B = \left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right).\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(B = 3\)

Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là \(x\), \(\left( {x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2} \right)\).

Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là \(x - 2\).

Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết 210 người nên:

Số người trên xe nhỏ là: \(\frac{{210}}{x}\) (người)

Số người trên xe lớn là: \(\frac{{210}}{{x - 2}}\) (người)

Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người, nên ta có phương trình:

\(\frac{{210}}{{x - 2}} - \frac{{210}}{x} = 12\)

\( \Leftrightarrow 210x - 210\left( {x - 2} \right) = 12x\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 210x - 210x + 420 = 12{x^2} - 24x\)

\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x - 420 = 0\)

\( \Leftrightarrow 12\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 7 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7{\rm{ }}}&{\left( {{\rm{Nha\"a n}}} \right)}\\{x =  - 5}&{\left( {{\rm{Loa\"i i}}} \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy công ty đã thuê 7 chiếc xe nhỏ.

Gọi \(R\) (cm) là bán kính đáy chai. \[\left( {R > 0} \right)\]

Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm) là:

\[{V_1} = \pi {R^2}.{h_1} = 10\pi {R^2}\] \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm) là:

\[{V_2} = \pi {R^2}.{h_2} = 8\pi {R^2}\] \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích của chai (\[450\pi \] \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có:\[{V_1} + {V_2} = 450\pi \]

\( \Leftrightarrow 10\pi {R^2} + 8\pi {R^2} = 450\pi \)

\( \Leftrightarrow 18\pi {R^2} = 450\pi \)

\( \Leftrightarrow {R^2} = 25\)

\( \Rightarrow R = 5\) (Do \[R > 0\])

Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.