(1,5 điểm)

Sau khi thống kê chiều cao của \(40\) học sinh lớp 9A, cô giáo lập biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

 

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \([161;164)\).

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m)  (điều kiện \(x > 0\))

Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).

Gọi \(y\) là chiều cao của bể (điều kiện \(y > 0\))

Nên ta có \[V = 4x.x.y = 400 \Leftrightarrow {x^2}.y = 100 \Leftrightarrow y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].

Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y = 4{x^2} + 10xy = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]Áp dụng bất đẳng thức \[AM - GM\] ta có: \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x} = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {4{x^2}.100}  + \frac{{1000}}{x} - 100 = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}}  - 100 = 400 - 100 = 300\].

Khi đó \({S_{\min }} = 300\).

Dấu = xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 5\].

Gọi số tình nguyện viên đội \[A\] là \(x\)(đơn vị: tình nguyện viên)

số tình nguyện viên đội \[B\] là \(y\) (đơn vị: tình nguyện viên)

Điều kiện: \(x;y \in {\mathbb{N}^*};x;y < 27\)

Theo đề bài ta có phương trình \(x + y = 27\quad \left( 1 \right)\)

Số cây đội A trồng được là \(2x\) (cây xanh)

Số cây đội B trồng được là \(3y\) (cây xanh)

Theo đề bài ta có phương trình \(2x + 3y = 66\quad \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\2x + 3y = 66\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 12\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy đội A có \(15\)tình nguyện viên và đội B có \(12\) tình nguyện viên