(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\] và \(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).
2) Rút gọn biểu thức \(B\).
3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\] và \(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).
2) Rút gọn biểu thức \(B\).
3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 16 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
Thay \(x = 16\) (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{16 - 9}} = \frac{4}{7}\).
Vậy khi \(x = 16\) thì \[A = \frac{4}{7}\].
2) Rút gọn biểu thức \[B\].
Điều kiện: với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4,x \ne 9\)
\(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)\( = \frac{{3.\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\)\( = 3 + \sqrt x \)
Vậy \(B = 3 + \sqrt x \) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4,x \ne 9\).
3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).
\[P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}.\left( {\sqrt x + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\].
Để \(P < 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1\) hay \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0\). Suy ra \(\sqrt x - 3 < 0\)(vì \(3 > 0\))
Do đó \(\sqrt x < 3\) hay \(x < 9\). Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\), ta được \(0 \le x < 9\) và \(x \ne 4\)
Vậy \(P < 1\) khi \(0 \le x < 9\) và \(x \ne 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn là \({V_1} = \pi \cdot {4^2} \cdot 10 = 160\pi \,\,(c{m^3})\)
Vậy thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn là \(480\pi \,\,(c{m^3})\)
b) Thể tích của bình hình trụ đó là \({V_0} = \pi \cdot {4^2} \cdot 30 = 480\pi \,\,(c{m^3})\)
khi Cáo thả những viên bi vào thì súp dâng đến vừa đầy miệng bình nên thể tích của các viên bi là \(V = {V_0} - {V_1} = 480\pi - 160\pi = 320\pi \,\,(c{m^3})\)
Thể tích của mỗi viên bi là \[{V_{1\,vien\,bi}} = \frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \] (cm3)
Số lượng viên sỏi đã thêm vào là: \[320\pi :\left( {\frac{{32}}{3}\pi } \right) = 30\] (viên)
Vậy Cáo đã thêm \(30\) viên bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số tình nguyện viên đội \[A\] là \(x\)(đơn vị: tình nguyện viên)
số tình nguyện viên đội \[B\] là \(y\) (đơn vị: tình nguyện viên)
Điều kiện: \(x;y \in {\mathbb{N}^*};x;y < 27\)
Theo đề bài ta có phương trình \(x + y = 27\quad \left( 1 \right)\)
Số cây đội A trồng được là \(2x\) (cây xanh)
Số cây đội B trồng được là \(3y\) (cây xanh)
Theo đề bài ta có phương trình \(2x + 3y = 66\quad \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\2x + 3y = 66\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 12\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy đội A có \(15\)tình nguyện viên và đội B có \(12\) tình nguyện viên
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập