(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\] và \(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).

1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).

Thay \(x = 16\) (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{16 - 9}} = \frac{4}{7}\).

Vậy khi \(x = 16\) thì \[A = \frac{4}{7}\].

2) Rút gọn biểu thức \[B\].

Điều kiện: với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4,x \ne 9\)

\(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = \frac{{3.\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = 3 + \sqrt x \)

Vậy \(B = 3 + \sqrt x \) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4,x \ne 9\).

3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).

\[P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}.\left( {\sqrt x  + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right).\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 3} \right) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\].

Để \(P < 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} < 1\) hay \(\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} < 0\). Suy ra \(\sqrt x  - 3 < 0\)(vì \(3 > 0\))

Do đó \(\sqrt x  < 3\) hay \(x < 9\). Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\), ta được \(0 \le x < 9\) và \(x \ne 4\)

Vậy \(P < 1\) khi \(0 \le x < 9\) và \(x \ne 4\).