(2,5 điểm)

Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh, \(27\)tình nguyện viên chia thành hai đội tham gia trồng cây gây rừng. Mỗi tình nguyện viên đội \[A\] trồng được \(2\)cây xanh. Mỗi tình nguyện viên đội \[B\] trồng được \(3\)cây xanh. Tổng kết phong trào cả hai đội trồng được \(66\) cây. Tính số tình nguyện viên mỗi đội.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\)(đơn vị: km/h) \(\left( {x > 3} \right)\)

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là \(x + 3\)(km/h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(x - 3\)(km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x + 3}}\)(h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{{48}}{{x - 3}}\)(h)

Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{1}{2} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{41}}{{10}}\)

                                                                                     \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{18}}{5}\\\frac{{48\left( {x - 3} \right) + 48\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{18}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{96x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{18}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 80x - 27 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 27} \right) = 0\end{array}\)

                                                                           \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) (loại) hoặc \(x = 27\)(thoả mãn)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(27km/h\).

Thay \(x = 1 + \sqrt 7 \)vào phương trình ta có: \({\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} - 2\left( {1 + \sqrt 7 } \right) - m + 1 = 0\)

                                                                          \(8 + 2\sqrt 7  - 2 - 2\sqrt 7  - m + 1 = 0\)

                                                                                                               \(m = 7\)

Phương trình có dạng \({x^2} - 2x - 6 = 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} =  - 6}\end{array}} \right.\)

Ta có  \(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 6 \cdot 2 =  - 12\)

Vậy \(A =  - 12\)