(0,5 điểm) Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[400\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây hồ chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 16 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m) (điều kiện \(x > 0\))
Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).
Gọi \(y\) là chiều cao của bể (điều kiện \(y > 0\))
Nên ta có \[V = 4x.x.y = 400 \Leftrightarrow {x^2}.y = 100 \Leftrightarrow y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].
Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y = 4{x^2} + 10xy = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]Áp dụng bất đẳng thức \[AM - GM\] ta có: \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x} = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {4{x^2}.100} + \frac{{1000}}{x} - 100 = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}} - 100 = 400 - 100 = 300\].
Khi đó \({S_{\min }} = 300\).
Dấu = xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 5\].
Vậy chi phí thấp nhất thuê nhân công là \[300.500000 = 150000000\] đồng \( = 150\)triệu đồngHot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn là \({V_1} = \pi \cdot {4^2} \cdot 10 = 160\pi \,\,(c{m^3})\)
Vậy thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn là \(480\pi \,\,(c{m^3})\)
b) Thể tích của bình hình trụ đó là \({V_0} = \pi \cdot {4^2} \cdot 30 = 480\pi \,\,(c{m^3})\)
khi Cáo thả những viên bi vào thì súp dâng đến vừa đầy miệng bình nên thể tích của các viên bi là \(V = {V_0} - {V_1} = 480\pi - 160\pi = 320\pi \,\,(c{m^3})\)
Thể tích của mỗi viên bi là \[{V_{1\,vien\,bi}} = \frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \] (cm3)
Số lượng viên sỏi đã thêm vào là: \[320\pi :\left( {\frac{{32}}{3}\pi } \right) = 30\] (viên)
Vậy Cáo đã thêm \(30\) viên bi.
Lời giải
Gọi số tình nguyện viên đội \[A\] là \(x\)(đơn vị: tình nguyện viên)
số tình nguyện viên đội \[B\] là \(y\) (đơn vị: tình nguyện viên)
Điều kiện: \(x;y \in {\mathbb{N}^*};x;y < 27\)
Theo đề bài ta có phương trình \(x + y = 27\quad \left( 1 \right)\)
Số cây đội A trồng được là \(2x\) (cây xanh)
Số cây đội B trồng được là \(3y\) (cây xanh)
Theo đề bài ta có phương trình \(2x + 3y = 66\quad \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\2x + 3y = 66\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 12\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy đội A có \(15\)tình nguyện viên và đội B có \(12\) tình nguyện viên
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập