(2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\).
a) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = 2AB + \frac{4}{{x + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất.
(2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\).
a) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = 2AB + \frac{4}{{x + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 30 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta có:
\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{9 + 1}} = \frac{3}{{10}}\).
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = \frac{3}{{10}}\).
b) Điều kiện xác định: \(x > 0\).
\(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 2 - \sqrt x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) (đpcm).
c) \(P = 2AB + \frac{4}{{x + 1}}\)
\( = 2.\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{4}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x + 1}} + \frac{4}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 4 + 4}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}\)
Xét hiệu: \(P - 1 = \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}} - 1 = \frac{{2\sqrt x - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - \left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{ - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}}\)
Vì \(x > 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \le 0\) (1)
Vì \(x > 0 \Rightarrow x + 1 > 1 > 0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\frac{{ - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} \le 0 \Rightarrow P - 1 \le 0 \Rightarrow P \le 1\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn)
Vậy \({P_{\max }} = 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\), \(y\) (đồng ) lần lượt là số tiền của loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT mà Mai đã mua (\(x,y > 0\))
Số tiền khi mua loại hàng thứ nhất sau khi tính thuế là: \(x + 12\% x = 1,12x\) (đồng).
Số tiền khi mua loại hàng thứ hai sau khi tính thuế là: \(y + 9\% y = 1,09y\) (đồng).
Tổng số tiền khi mua hai loại hàng sau khi tính thuế là 165000 đồng ta có phương trình:
\(1,12x + 1,09y = 165000\) (1)
Tổng số tiền thuế của hai loại hàng là 10000 đồng ta có phương trình:
\(12\% x + 9\% y = 15000\)
Hay \(0,12x + 0,09y = 15000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,12x + 1,09y = 165000\\0,12x + 0,09y = 15000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50000\\y = 100000\end{array} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là 50000 đồng, số tiền không kể thuế của loại hàng thứ hai là 100000 đồng.
2) Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiệnĐăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón là \(l\), bán kính đáy nón là \[r\].
Độ dài đường sinh bằng \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\)(cm).
Ta có \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .12.20 \approx 240.3,14 \approx 754(c{m^2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập