(2,5 điểm)

Mai mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 165000 đồng, trong đó đã tính 15000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng thứ nhất là 12%; thuế VAT với loại hàng thứ hai là 9%. Hỏi nếu không kể thuế thì Mai phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Gọi số HS lớp 9A là \(x\) ( học sinh), \(x \in \mathbb{N},x > 5\)

                 Số học sinh thực tế tham gia trồng cây là : \(x - 5\)( học sinh)

                 Theo kế hoạch mỗi học sinh phải trồng số cây là: \(\frac{{300}}{x}\) (cây)

                 Thực tế, mỗi học sinh phải trồng số cây là: \(\frac{{300}}{{x - 5}}\) (cây)

                 Vì thực tế mỗi học sinh phải trồng thêm 2 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{300}}{{x - 5}} - \frac{{300}}{x} = 2\\{x^2} - 5x - 750 = 0\end{array}\)

                Giải phương trình ta được: \({x_1} = 30\)(thoả mãn); \({x_2} =  - 25\)(loại)

                Vậy lớp 9A có 30 học sinh.

Ta có: \({x^2} - 3x - {m^2} + 1 = 0\)        \(\left( 1 \right)\)

            Phương trình có \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 9 - 4\left( { - {m^2} + 1} \right) = 4{m^2} + 5 > 0\)mọi \(m\)

            Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

            Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + x{}_2 = 3\\{x_1} + {x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right.\)

            Theo đề bài ta có \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

                                           \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = 0\)

                                              \( - {m^2} + 1 + 3 = 0\)

                                                          \({m^2} = 4\)

                                                            \(m =  \pm 2\)

            Kết hợp với điều kiện, ta được \(m =  \pm 2\) là giá trị cần tìm.