(4 điểm)

Một hình nón có chiều cao \[h{\rm{  =  }}16\] cm và bán kính đường tròn đáy \[r{\rm{ }} = {\rm{ }}12\]cm. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón đó. (Tính với số \(\pi  \approx 3,14\)và kết quả làm tròn đến chữ sô hàng đơn vị)

a) Ta có \(BE\)\( \bot \) \(AC\)(gt) nên \(\widehat {AEH} = {90^0}\). Suy ra \(\Delta AEH\)vuông tại \(E\).

            Suy ra \(A\), \(H\), \(E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (1)

            Ta có \(CF\)\( \bot \) \(AB\) (gt) nên \(\widehat {HFA} = {90^0}\). Suy ra \(\Delta AFH\) vuông tại \(F\).

            Suy ra \(A\), \(H\), \(F\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (2)

            Từ (1), (2) suy ra bốn điểm \(A\), \(F\), \(H\), \(E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH\).

b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:

                   \(\widehat {ABC} = \widehat {AQC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

                     \(\widehat {ACQ} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

            Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ACQ\) có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AQC}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {ACQ} = {90^0}\).

            Suy ra \[\Delta ADB \sim \Delta ACQ\]. Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAQ}\).

c) Vì \(\widehat {BAD} = \widehat {CAQ}\) nên \(\widehat {BAD} + \widehat {DAQ} = \widehat {DAQ} + \widehat {QAC}\).

            Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {PAE}\).

            Chứng minh \(\Delta AEP\) đồng dạng với \(\Delta ABI\)(g.g). Từ đó suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AI}}\) (3)

            Chứng minh \(\Delta AEH\) đồng dạng với \(\Delta ABQ\)(g.g). Từ đó suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AH}}{{AQ}}\) (4)

            Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{AP}}{{AI}} = \frac{{AH}}{{AQ}}\) hay \(\frac{{AP}}{{AH}} = \frac{{AI}}{{AQ}}\).

            Suy ra \(PI\) song song với \(HQ\) (định lý Thales đảo).