(0,5 điểm) Cho \(P = \sqrt {a + 1}  + \sqrt {b + 1} ,\) với \(a,b\) là các số không âm thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P.\)

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\).

Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: \(x + y = 600\)

Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là \(8\% \)/năm và \(9\% \)/năm, tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên: \(8\% .x + 9\% .y = 50\) hay \(8x + 9y = 5000\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\8x + 9y = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \((1)\)ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình \((2)\)ta được: \[8x + 9.(600 - x) = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\]

Giải phương trình \((3)\):

\[\begin{array}{l}8x + 9.(600 - x) = 5000\\8x + 5400 - 9x\,\,\,\, = 5000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x =  - 400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 400\end{array}\]

Ta thấy \(x = 400\) thỏa mãn \(x > 0\)

Thay \(x = 400\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có: \(y = 600 - 400 = 200\)(thỏa mãn \(y > 0\))

Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Thể tích thân tên lửa chính là thể tích hình trụ có bán kính đáy\[\;R = \frac{6}{2} = 3\;(cm)\] và chiều cao \[h = 9\;(cm)\] nên  \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.9 = 81\pi (c{m^3})\]

-Thể tích đầu tên lửa chính là thể tích của hình nón có bán kính đấy\[\;R = \frac{6}{2} = 3\;(cm)\] và chiều cao \[h = 5\;(cm)\] nên  \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.5 = 15\pi \;(c{m^3})\]

- Thể tích của mô hình tên lửa là : \[V = {V_1} + {V_2} = 81\pi  + 15\pi  = 96\pi \;(c{m^3})\]