Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 32

1)    Tần số ghép nhóm  \(\left[ {30;40} \right)\) là 27

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là:

\(\frac{{27.100}}{{60}}\%  = 45\% \)

1)    Không gian mẫu của phép thử là: \[\Omega  = \left\{ {AC;AD;AE;BC;BD;BE} \right\}\]

Không gian mẫu có 6 phần tử.

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố X là \[AC;AD;AE\] . Xác suất của biến cố X là \(P\left( X \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) .

1)      Với \[x = 25\] ( thỏa mãn điều kiện) suy ra \(A = \frac{{\sqrt {25}  + 1}}{{\sqrt {25}  - 2}} = \frac{6}{3} = 2\).

 Vậy \(x = 25\) thì \(A = 2\)

2)      Thu gọn biểu thức

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 4 + \sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 4\sqrt x  - 3\sqrt x  - 12}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\)

Vậy \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\) thì \(B = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\)

3)      Ta có: \(B < A \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}} < \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(0 \le x < 4\). Mà \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\].

Vậy \(x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) thì \(B < A\)

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\).

Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: \(x + y = 600\)

Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là \(8\% \)/năm và \(9\% \)/năm, tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên: \(8\% .x + 9\% .y = 50\) hay \(8x + 9y = 5000\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\8x + 9y = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \((1)\)ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình \((2)\)ta được: \[8x + 9.(600 - x) = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\]

Giải phương trình \((3)\):

\[\begin{array}{l}8x + 9.(600 - x) = 5000\\8x + 5400 - 9x\,\,\,\, = 5000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x =  - 400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 400\end{array}\]

Ta thấy \(x = 400\) thỏa mãn \(x > 0\)

Thay \(x = 400\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có: \(y = 600 - 400 = 200\)(thỏa mãn \(y > 0\))

Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là \(x\) (sản phẩm).

Điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian dự kiến là \(\frac{{600}}{x}\) (ngày).

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là \(\frac{{400}}{x}\) (ngày).

Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau là \(\frac{{200}}{{x + 10}}\) (ngày).

Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{600}}{x} - \left( {\frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1\]

\[\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1\]

\[\frac{{200(x + 10) - 200x}}{{x(x + 10)}} = 1\]

\[{x^2} + 10x - 2000 = 0\]

\[{x^2} + 10x + 25 - 2025 = 0\]

\[{(x + 5)^2} = 2025.\]

\[{x_1} = 40\]( thỏa mãn), \[{x_2} =  - 50\] (loại).

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm).