(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\] và \[B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\] với \[x \ge 0\], \[x \ne 1\].

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \[x = 9\]

b) Chứng minh \[B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\]

c) Tìm tất cả giá trị của \[x\] để \[\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\].

Đổi  \(0,5\,{\rm{kg}} = 5{\rm{00}}\,{\rm{g}}\)

            Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ \[10\% \] đem trộn là \[x\]\[\left( {\rm{g}} \right)\]\[\left( {0 < x < 500} \right)\].

            Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ \(20\% \) đem trộn là \[y\]\[\left( {\rm{g}} \right)\]\[\left( {0 < y < 500} \right)\].

            Vì trộn \[x\]\[\left( {\rm{g}} \right)\] dung dịch acid có nồng độ \[10\% \] và \[y\]\[\left( {\rm{g}} \right)\] dung dịch acid loại có nồng độ \(20\% \) để được \(500\)\({\rm{kg}}\) acid  mới nên ta có phương trình:  \[x + y = 500\]   (1)

            Vì trộn  hai loại dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là \[10{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 0$}

\kern-0.1em/\kern-0.15em

\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 0$}}\] và \(20\% \) để được \(0,5\)\({\rm{kg}}\) dung dịch có nồng độ acid là  \(16\% \)nên ta có phương trình:

\[10\% x + 20\% y = 16\% \,\,.\,\,500\]

\[0,1x + 0,2y = 80\]    (2)

            Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

            \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,1x + 0,2y = 80\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]

            Từ \[\left( 2 \right)\] suy ra \[y = 500 - x\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\]

            Thay \[\left( 3 \right)\] vào  \[\left( 1 \right)\] ta được  \[0,1x + 0,2\,\left( {500 - x} \right) = 80\]

            \[0,1x + 100 - 0,2x = 80\]

            \[ - 0,1x =  - 20\]

            \[x = 200\] (nhận)

            Thay \[x = 200\] vào  \[\left( 3 \right)\] ta được  \[y = 300\,\](nhận)

            Vậy khối lượng dung dịch acid loại có nồng độ acid \[10\% \]là \[20\,0\,{\rm{g}}\].

                   Khối lượng dung dịch acid loại có nồng độ acid \(20\% \)là \[300\,{\rm{g}}\].