(2,5 điểm)

Có hai loại dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là \[10\% \] và \(20\% \), trộn hai dung dịch acid đó để được \(0,5\)\({\rm{kg}}\) dung dịch có nồng độ acid là  \(16\% \). Tính cần dùng bao nhiêu \({\rm{gam}}\) mỗi loại dung dịch acid nói trên.

- Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là \({\rm{x}}\,{\rm{,}}\,\,{\rm{y}}\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\,\), \({\rm{x}}\,{\rm{ > }}\,3\), \({\rm{y > }}\,0\).

- Vì xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là \(3\,\,{\rm{km/h}}\) nên ta có: \(x\, - \,y\, = \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Trong \(3\) giờ \(20\) phút  = \(\frac{{10}}{3}\,\,{\rm{h}}\), xe máy thứ nhất đi được : \(\frac{{10}}{3}x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)

- Trong \(3\) giờ \(40\) phút  = \(\frac{{11}}{3}\,\,{\rm{h}}\), xe máy thứ hai đi được : \(\frac{{11}}{3}{\rm{y}}\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)

- Đó là quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định nên ta có phương trình:

            \(\begin{array}{l}\frac{{10}}{3}x\,\, = \frac{{11}}{3}y\\\frac{{10}}{3}x\,\, - \frac{{11}}{3}y\,\, = \,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là \(33\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và vận tốc xe máy thứ hai \(30\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

            Quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là: \(\frac{{10}}{3}\,\,.\,\,33 = 110\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Phương trình đã cho có \[\Delta  = {\left( {4m{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)^2}--{\rm{ }}12{m^2} + {\rm{ }}8m{\rm{ }} = {\rm{ }}4{m^2} + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\],  \[\forall m\].

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[\forall m\].

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 2m\end{array} \right.\).

Khi đó: \(x_1^2 + x_2^2 = 7\)

\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 7\)

\[{\left( {4m--1} \right)^2}--2\left( {3{m^2}--2m} \right) = 7\]

\[10{m^2}--4m--6 = 0\]

\[5{m^2}--2m--3 = 0\]

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0  suy ra \[m = 1,\,\,m =  - \frac{3}{5}\].