(2,5 điểm) .

Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:Gói linh hoạt: mức giá là \(189000\) đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa \(400{\rm{\;km}}\). Nếu vượt số ki-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm \(374\) đồng cho mỗi ki-lô-mét vượt.Gói cố định: mức giá là \(350000\) đồng/tháng, không giới hạn số ki-lô-mét di chuyển. Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển \(800{\rm{\;km}}\) bằng xe máy điện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày là \[x\] (sản phẩm) \[\left( {x \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}x > 60} \right)\]

Thời gian hoàn thành dự kiến \[\frac{{480}}{x}\] (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày sau khi tăng năng suất là: \[x + 5\] (sản phẩm)

Số ngày thực tế hoàn thành: \[\frac{{60}}{x} + \frac{{480 - 60}}{{x + 5}} = \frac{{60}}{x} + \frac{{420}}{{x + 5}}\] (ngày).

Vì đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày nên ta có: \[\frac{{480}}{x} - \left( {\frac{{60}}{x} + \frac{{420}}{{x + 5}}} \right) = 2\]

\[\frac{{480}}{x} - \frac{{60}}{x} - \frac{{420}}{{x + 5}} = 2\]

\[\frac{{420}}{x} - \frac{{420}}{{x + 5}} = 2\]

\[\frac{{420\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{420x}}{{x + 5}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\]

\[420\left( {x + 5} \right) - 420x = 2x\left( {x + 5} \right)\]

\[2{x^2} + 10x - 2100 = 0\], suy ra \[\left[ \begin{array}{l}x = 30{\rm{ }}(tm)\\x =  - 35{\rm{ }}(ktm)\end{array} \right.\]

Vậy theo dự kiến mỗi ngày sẽ làm được \[30\] sản phẩm.

Ta có: \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 4m - 5} \right) = {m^2} + 4m + 5\)

\( = \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + 1 = {(m + 2)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}{x_2} =  - 4m - 5}\end{array}} \right.\).

Ta có \({x_1}\) là nghiệm của (1) nên \(x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0\)

\(x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m = 5 + 2{x_1}{x_2}\)

\(\;x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m - 5 - 2{x_1}{x_2} = 0\)

\(\;x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} + \left( { - 4m - 5} \right) = 0\)

\(\;x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 0\)

\(2\left( {{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}} \right) = 0\)

\(2m + 4m + 5 = 0\)

\(m =  - \frac{5}{6}\).

Vậy \(m =  - \frac{5}{6}\).