(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }};P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2 + 8\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }}\)với x > 0; x ≠ 1.
1) Tính M khi \(x = 0,49\)
2) Chứng minh P = \(\frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\)
3) Đặt Q = M.P + \(\frac{{x - 5}}{{\sqrt x }}\). So sánh Q với 3.
(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }};P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2 + 8\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }}\)với x > 0; x ≠ 1.
1) Tính M khi \(x = 0,49\)
2) Chứng minh P = \(\frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\)
3) Đặt Q = M.P + \(\frac{{x - 5}}{{\sqrt x }}\). So sánh Q với 3.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 43 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 0,49\) (thỏa mãn) vào \(M\), ta có: \(M = \frac{{\sqrt {0,49} - 1}}{{\sqrt {0,49} }} = \frac{{ - 3}}{7}\).
Vậy \(M = \frac{{ - 3}}{7}\) khi \(x = 0,49\)
2) \(P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2 + 8\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }}\)
\(P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2 + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2 + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(P = \frac{{x - 3\sqrt x + 2 + 2 + 8\sqrt x + 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(P = \frac{{x + 7\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\) (điểu phải chứng minh)
3) Xét \(Q = M.P + \frac{{x - 5}}{{\sqrt x }}\) suy ra \(Q = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Xét hiệu \(Q - 3 = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 3 = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\)
Với \[x > 0;x \ne {\rm{ }}1\] thì \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \(\sqrt x > 0\) suy ra \(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} \ge 0\) hay \(Q \ge 3\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích kem trong hộp hình trụ là: \[{V_T} = \pi R_T^2.{h_T}\]\[ = \pi {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2}.15\]\[ = 540\pi \,\,(c{m^3})\]
b) Thể tích kem trong hộp hình nón có hình bán cầu trên đỉnh là \[{V_{kem}} = \frac{1}{3}\pi R_N^2.{h_N} + \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R_C^3\]\[ = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}.12 + \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{6}{2}} \right)^3}\]\[ = 54\pi \,\,(c{m^3})\]
Vậy số que kem có thể chia được là: \[\frac{{540\pi }}{{54\pi }} = 10\]que.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau một năm là: \(x + 0,06x = 1,06x\) (triệu đồng)
Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là: \(1,06x.\left( {1 + 6\% } \right) = 1,1236x\) (triệu đồng)
Vì sau hai năm, bác Chín nhận được \(33,9\) triệu đồng cả gốc và lãi, nên ta có phương trình: \(1,1236x = 33,708\)
\(x = 33,708:1,1236 = 30\) (thỏa mãn)
Vậy số tiền ban đầu bác Chín gửi vào là \(30\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập