(2,5 điểm)

Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất \(6\% \) một năm. Bây giờ số tiền bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là \(33,708\) triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc một mình là \(x\) (giờ, \(x > 4\))

Gọi thời gian đội 2 hoàn thành công việc một mình là \(y\) (giờ, \(y > 4\))

Trong một giờ, đội 1 làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\) (công việc); đội 2 làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Trong một giờ, cả hai đội là được số phần công việc là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\). Trong bốn giờ, cả hai đội làm được số phần công việc là: \(4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\).

Khi đó cả hai đội làm xong việc nên ta có phương trình là: \(4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\)     (1)

Trong ba giờ, cả hai đội làm được số phần công việc là: \(3.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\) (công việc);

Trong ba giờ, đội 2 làm được số phần công việc là: \(3.\frac{1}{y}\) (công việc).

Khi đó công việc mới xong, nên ta có phương trình: \(3.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + 3.\frac{1}{y} = 1\) hay \(3.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = 1\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\3.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy đội 1 làm một mình trong \(6\) giờ xong, đội 2 làm một mình trong \(12\) giờ xong công việc

Phương trình có tích \(ac = 3{\rm{ }}{\rm{. }}\left( { - 6} \right) =  - 18 < 0\) nên có nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\). Theo định lý Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\) và \({x_1}{x_2} =  - 2\).

\({x_1}\),\({x_2} \ne  - 2\)

 \({\rm{D  = }}\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 2}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 2}} = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)

  \(D = \frac{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)

  \(D = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)

 \(D = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)}^2} - 2{\rm{ }}{\rm{. }}\left( { - 2} \right) + 2{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)}}{{\left( { - 2} \right) + 2{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right) + 4}} = \frac{{ - 31}}{{12}}\)