(0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần \[2kg\] nguyên liệu và \[30\] giờ, đem lại mức lợi nhuận \[40\,000\] đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần \[4kg\] nguyên liệu và \[15\] giờ, đem lại mức lợi nhuận \[30\,\,000\] đồng. Xưởng có \[200kg\] nguyên liệu và \[120\] giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?

a) Trong mẫu số liệu trên, số liệu có giá trị nhỏ nhất là \[41\], số liệu có giá trị lớn nhất là \[59\]. Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng \[[40;\,\,60)\] sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng \[[40;\,\,60)\]. Vì độ dài của nửa khoảng \[[40;\,\,60)\] bằng \[60 - 40 = 20\] nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: \[[40;\,\,45)\], \[[45;\,\,50)\], \[\,[50;\,\,55)\]\[\,[55 & ;\,\,60)\].

Vậy ta có thể ghép mẫu số liệu đã cho theo bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng đó.

b) Tốc độ của xe đi từ \[40\] \[{\rm{km/h}}\] đến dưới \[45\] \[{\rm{km/h}}\] là \[7\] xe;

Tốc độ của xe đi từ \[45\] \[{\rm{km/h}}\] đến dưới \[50\] \[{\rm{km/h}}\] là \[7\] xe;

Tốc độ của xe đi từ \[50\] \[{\rm{km/h}}\] đến dưới \[55\] \[{\rm{km/h}}\] là \[5\] xe;

Tốc độ của xe đi từ \[55\] \[{\rm{km/h}}\] đến dưới \[60\] \[{\rm{km/h}}\] là \[6\] xe.

Do đó ta có bảng tần số ghép nhóm

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau một năm là: \(x + 0,06x = 1,06x\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là: \(1,06x.\left( {1 + 6\% } \right) = 1,1236x\) (triệu đồng)

Vì sau hai năm, bác Chín nhận được \(33,9\) triệu đồng cả gốc và lãi, nên ta có phương trình: \(1,1236x = 33,708\)

\(x = 33,708:1,1236 = 30\) (thỏa mãn)

Vậy số tiền ban đầu bác Chín gửi vào là \(30\) triệu đồng.