PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao \[10\;cm\] và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \[12\;cm\]. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là \[3\,\,{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Đáp án: \(15\)

Từ giả thiết, điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\);

Có \(MA = MB\), suy ra \(M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\)là \(\left( Q \right):y + z = 0\);

Suy ra\(M\)thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Ta tìm được đó là đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = t\\z =  - t\end{array} \right.\).

Tham số hóa \(M\left( {1 - 3t;t; - t} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM} \left( { - 1 - 3t;t - 2; - t} \right);\overrightarrow {BM} \left( { - 1 - 3t;t; - t + 2} \right)\)

Suy ra \(\cos AMB = \frac{{\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} }}{{MA.MB}} = \frac{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + t\left( {t - 2} \right).2}}{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2} + {t^2}}} = \frac{{11{t^2} + 2t + 1}}{{11{t^2} + 2t + 5}} = f\left( t \right)\)

Để góc \(AMB\) lớn nhất thì ta cần \[\cos AMB = f\left( t \right)\] nhỏ nhất.

Khảo sát hàm \(f\left( t \right)\)ta được \(f\left( t \right)\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(t =  - \frac{1}{{11}}\).

Suy ra \(M\left( {\frac{{14}}{{11}}; - \frac{1}{{11}};\frac{1}{{11}}} \right)\). Vậy \(S = 15\).

Hàm số dân số là \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\) (nghìn người).

a) Số dân vào đầu năm 1980

Thời gian \(t\) tính từ năm 1970.

Năm 1980 ứng với \(t = 1980 - 1970 = 10\) (năm).

\[f\left( {10} \right) = \frac{{26 \cdot 10 + 10}}{{10 + 5}} = 18\]

Vậy số dân vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người. Khẳng định a) đúng.

b) Số dân vào đầu năm 1995

Thời gian \(t\) tính từ năm 1970.

Năm 1995 ứng với \(t = 1995 - 1970 = 25\) (năm).

\[f\left( {25} \right) = \frac{{26 \cdot 25 + 10}}{{25 + 5}} = 22\].

Vậy số dân vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người. Khẳng định b) sai

c) Xét tính đồng biến của hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\).

\[f'\left( t \right) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\], với mọi \(t \in [0, + \infty )\)

Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \([0, + \infty )\). Khẳng định c) đúng.

d) Tốc độ tăng dân số vào năm 1998

Năm 1998 ứng với \(t = 1998 - 1970 = 28\) (năm).

\[f'\left( {28} \right) = \frac{{120}}{{{{\left( {28 + 5} \right)}^2}}} \approx 0,11019\] (nghìn người/năm).

Khẳng định d) sai