Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Học sinh đó giỏi Toán”.

Biến cố B: “Học sinh đó giỏi Văn”.

Biến cố AB: “Học sinh đó giỏi cả Văn và Toán”.

Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).

Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{6}{{10}}\).

Hướng dẫn giải.

Gọi \(v\left( t \right)\), \(a\left( t \right)\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5\end{array} \right.\).

Mà \(a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(t\), dấu “\( = \)” xảy ra khi chỉ khi \(t = 1.\)

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng \(2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) khi \(t = 1\).

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là

\(v\left( 1 \right) = {\left( 1 \right)^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + 10 = 13\) \(\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\).