Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Rừng xa vọng tiếng chim gù,

Ngân nga tiếng suối, vi vu gió ngàn.

Mùa xuân đẫm lá nguỵ trang,

Đường ra tiền tuyến nở vàng hoa mai.

Ba lô nặng, súng cầm tay,

Đường xa biết mấy dặm dài nhớ thương.

Giờ này mẹ ở quê hương,

Cũng chừng đang dõi theo đường ta đi.

Đêm mưa, ngày nắng sá gì,

Quân thù còn đó, ta đi chưa về.

Chim rừng thánh thót bên khe,

Nhìn lên xanh biếc bốn bề rừng xuân.

(Lê Anh Xuân, Hành quân giữa rừng xuân, In trong Tuyển tập thơ Lê Anh Xuân, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1981)

Tâm thế ra trận của người lính được thể hiện như thế nào trong bài thơ trên?

Đáp án đúng là "2/3"

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"

Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"

Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].

Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).

Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Công thức tích phân.

Lời giải

Ta có \(v\left( 6 \right) = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\) suy ra \(v\left( t \right) = \frac{{ - 5}}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(n\) là thời điểm vật dừng hẳn, khi đó ta có

\(v\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow n = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Khi đó ta có phương trình tổng quãng đường vật đi được là

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{n^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {n - 6} \right) + 15\left( {n - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{{25}}} \right) + {v_0}\frac{{2{v_0}}}{5} + 15\frac{{2{v_0}}}{5}\)

\( \Leftrightarrow v_0^2 + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\).