Từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 con đường, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\)?

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp \[\left\{ {2;4;6;8} \right\}\] là: \[C_4^2\] cách.

Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp \[\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\] là: \[C_5^2\] cách.

Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: \[4!\] cách.

Vậy có \[4!\;.C_4^2.C_5^2\] số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Để tạo đề kiểm tra gồm 5 câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:

- Phương án 1: Đề gồm 2 câu hỏi dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có \(C_{10}^2.C_6^2.C_4^1 = 2700\) đề.

- Phương án 2: Đề gồm \(2\) câu hỏi dễ, \(1\) câu trung bình và \(2\) câu khó có \(C_{10}^2.C_6^1.C_4^2 = 1620\) đề.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(2700 + 1620 = \,4\,\,320\) đề.