Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết \(k\) là một số thực khác 0 và tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng 15.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({\left( {1 - k.x} \right)^5} = 1 - 5kx + 10{k^2}{x^2} - 10{k^3}{x^3} + 5{k^4}{x^4} - {k^5}{x^5}\)
Khi hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \( - 5k\) và \( - 10{k^3}\).
Do đó ta có: \(\left( { - 5k} \right) + \left( { - 10{k^3}} \right) = 15 \Leftrightarrow 2{k^3} + k + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} - 2k + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow k = - 1\).
Vậy hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển lần lượt là: 5 và 10.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 40;
B. 190;
C. 380;
D. 400.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cứ hai đội gặp nhau cho ta một trận đấu nên số trận đấu một lượt là \[C_{20}^2.\]
Số trận đấu hai lượt là \[C_{20}^2.2 = 380\] trận.
Câu 2
A. \(192\,\,357\);
B. \(192\,\,375\);
C. \(129\,\,254\);
D. \(84\,\,075\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ gồm các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 nam và 4 nữ có \(C_{15}^1.C_{20}^4\).
Phương án 2: Chọn 2 nam và 3 nữ có \(C_{15}^2.C_{20}^3\).
Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả \(C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3 = 192\,\,375\) cách.
Câu 3
A. \(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);
B. \(\left( {1;\,2} \right)\);
C. \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\);
D. \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^4} - {x^3} + {x^2} - x + {4^4}\);
B. \({x^4} + 16{x^3} + 96{x^2} + 256x + 256\);
C. \({x^4} - 4{x^3} + 24{x^2} - 64x + 256\);
D. \({x^4} - 16{x^3} + 96{x^2} - 256x + 256\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(a = 1,a = - 14\);
B. \(a = \frac{2}{7},a = 14\);
C. \(a = - 2,a = - 14\);
D. \(a = \frac{2}{7},a = - 14\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập