Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

Đáp án đúng là: A

Số cách sắp xếp ba hành khách ngồi theo hướng tàu chạy là \[A_4^3.\]

Số cách sắp xếp hai hành khách ngồi ngược hướng tàu chạy là \[A_4^2.\]

Số cách sắp xếp ba hành khách còn lại là \[3!.\]

Vậy cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách là \[A_4^3.A_4^2.3! = 1728\] cách.

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh tham gia hội nghị là \(n\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề bài ta có

\[C_n^2 = 120 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 120 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 240\]

\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16\\n =  - 15\end{array} \right. \Rightarrow n = 16\].