Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Số cách sắp xếp ba hành khách ngồi theo hướng tàu chạy là \[A_4^3.\]

Số cách sắp xếp hai hành khách ngồi ngược hướng tàu chạy là \[A_4^2.\]

Số cách sắp xếp ba hành khách còn lại là \[3!.\]

Vậy cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách là \[A_4^3.A_4^2.3! = 1728\] cách.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,\,3} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;\,\,5} \right)\) nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {5;\, - 2} \right)\).

Ta thấy \(\frac{2}{5} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) và \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 2.5 + 3.\left( { - 2} \right) = 4 \ne 0\).

Vậy \[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau.