Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y\, = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y\, = \,2x + 3\).

         1. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

         2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d).

Ta có: \(\widehat {ACB}\, = \,\widehat {ADB}\, = \,{90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB).

Suy ra: \(\widehat {KDB\,} = \,{90^0}\)

Vì \(CH\,\, \bot \,\,AB\) nên \(\widehat {CHB\,} = \,{90^0} \Rightarrow \,\widehat {KHB} = \,{90^0}\).

1. Chứng minh BHKD là một tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \(BHKD\) có: \(\,\widehat {KHB} + \,\,\widehat {KDB} = \,{90^0}\, + \,{90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BHKD\) là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC và chứng minh \(AK.\,AD\, = \,A{C^2}\).

Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mặt khác \(\widehat {{C_1}\,} = \,\widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat {{C_2}}\))

Do đó \(\widehat {{C_1}\,} = \,\widehat {{D_1}}\)

Xét tam giác ACK và tam giác ADC có:

\(\widehat {CAD}\): góc chung.

\(\widehat {{C_1}\,} = \,\widehat {{D_1}}\)(chứng minh trên)

Vậy: tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC (g – g)

\( \Rightarrow \)\(\frac{{AC}}{{AD}}\, = \,\frac{{AK}}{{AC}}\)\( \Rightarrow AK\,.\,AD\, = \,A{C^2}\).

Gọi\(R\); \(h\) lần lượt là chiều cao của hình trụ đã cho. Suy ra: R = 4cm; h = 12cm

Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}}\, = \,2\pi R.h\,\, = \,\,2\pi .\,4.\,12 = \,96\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của hình trụ:\(V\, = \,\pi {R^2}h\, = \,\pi {.4^2}.\,12\, = \,192\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)