Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi K là điểm nằm giữa C và H , tia
AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D.

         1. Chứng minh BHKD là một tứ giác nội tiếp.

         2. Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC và chứng minh \(AK.\,AD\, = \,A{C^2}\).

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 150 m2. Hỏi khu vườn có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu mét, biết rằng chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, chiều cao bằng 12 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y\, = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y\, = \,2x + 3\).

         1. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

         2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d).

1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A\, = \,x_1^2\, + \,x_2^2\, - 3{x_1}{x_2}\)

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \,\left( {m + 1} \right)x + \frac{1}{4}{m^2} + 1\, = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

1. Tính giá trị của biểu thức: \(A = \,\sqrt {27} \, - \,\frac{3}{{\sqrt 3 }}\, - \,\sqrt 3 \).

2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)                   b) \({x^4}\, - 8{x^2}\, - 9\, = 0\)                 c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y\, = \,2\\x - y\, = 6\end{array} \right.\)