Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng là: B

Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) có:

\(a = 3 > 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 48 > 0\)

Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Như vậy, \(f\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) và \(\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Mà \(\left( { - 4; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) nên  \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\).