Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 4;2} \right)\);
B. \(\left( { - 4; - 2} \right)\);
C. \(\left( { - 1;6} \right)\);
D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) có:
\(a = 3 > 0\)
\(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 48 > 0\)
Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Như vậy, \(f\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) và \(\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
Mà \(\left( { - 4; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) nên \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m \in \left( { - 1;\,\,2} \right)\);
B. \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\);
C. \(m \in \left[ { - 1;\,\,2} \right]\);
D. \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình \( - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).
Câu 2
A. \(\left( { - 14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\);
B. \(\left( {14;\,\frac{{41}}{2}} \right)\);
C. \(\left( {\frac{{41}}{2};\,\,14} \right)\);
D. \(\left( {14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 5\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {2;\,\, - 1} \right) - 5\left( {3;\,4} \right) = \left( { - 14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\).
Câu 3
A. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {13} \);
B. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\);
C. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {29} \);
D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = 0\);
B. \(x = - 1\);
C. \(x = 1\);
D. \(x = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\);
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
C. \(\left( {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\);
D. \(\emptyset \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 5 + 4t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 + 5t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
C. \(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập