Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol. Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là \(AB = 40\;{\rm{cm}}\) và chiều sâu \(h = 30\;{\rm{cm}}\)(\(h\) bằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\)). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm \(S\). Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Lời giải

Theo đề ta có \({F_1}{F_2} = 2c = 50 \Rightarrow c = 25\) và \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 100 \Rightarrow a = 50\).

Lại có \({b^2} = {a^2} - {c^2} = {50^2} - {25^2} = 1875\).

Vậy elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1875}} = 1\).

Lời giải

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a\\{F_1}{F_2} = 2c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 50\\2c = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\c = 20\end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = 15\).

Diện tích của \(\left( E \right)\) là \(S = \pi  \cdot 25 \cdot 15 = 375\pi \).

Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2} = 225\pi \).

Suy ra diện tích đường đi là \(375\pi  - 225\pi  = 150\pi \).