Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau: 

\(x\)	\( - \infty \)             – 1                     3                    \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	–          0         +          0            –

Hỏi \(f\left( x \right)\) là tam thức nào dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x}  = 2x - 2\] ta được

\( - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\).

Sau khi thu gọn ta được \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\).

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x = 2\).  

Ta có:

\(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}  = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 3 \ge 0\\ - {x^2} + 4x - 3 = 2m + 3x - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 3\\x = 2m + 3\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì \(1 \le 2m + 3 \le 3 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 1;\,\,0} \right]\).

Suy ra \(a =  - 1,\,\,b = 0\), do đó \({a^2} + {b^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} = 1\).