Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 2x + 3}  = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2 = {x_G}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3} = \frac{{1 + 2 + \left( { - 6} \right)}}{3} =  - 1 = {y_G}\end{array} \right.\).

Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a =  - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Do \(\frac{1}{2} < 1\) nên bất phương trình đã cho có không có nghiệm nguyên dương nào.